Nádherné matematické vzory z teorie chaosu.
V zásadě byly ke generování návrhů použity velmi jednoduché matematické vzorce.
Jedná se o jednoduché rovnice, které začínají dvojicí počátečních hodnot x (0) | y (0).
Z toho se pak vypočítá další dvojice hodnot x (1) | y (1) a následně další dvojice hodnot x (2) | x (2).
To pokračuje stamilionkrát.
Například jeden vypočítá jednu miliardu x | y bodů - takže:
x(0)|y(0)
x(1)|y(1)
x(2)|y(2)
x(3)|y(3)
...
x(1.000.000.000)|y(1.000.000.000)
Vypočtené body x | y jsou pak víceméně hustě rozptýleny v rovině x-y. Tato úroveň je poté rozdělena do mřížky, například 1000 x 1000 bodů. Získáte mřížku s 1 000 000 čtverců nebo pixelů.
A nyní přichází skutečně první jednoduchý důmyslný trik, který vede k nádherným fraktálům: POČÍTÁTE, kolik z vypočítaných x | y bodů je v rastrovém bodě nebo pixelu (počítáte „hity“, abych tak řekl € œ). Tímto způsobem získáte pixely (umístění rastru v rovině x | y), ve kterých není žádné, málo, mnoho nebo velmi mnoho vypočítaných bodů (zásahů).
To pak vede k měřítku od 0 do, například, maximálně 100 000 hodnot nalezených ve čtverci mřížky nebo pixelu. Druhým pěkným trikem je dát hodnotám stupnice barvy: například vybarvíte pixel s 0 až 10 zásahy, červený pro 11 až 1000 zásahů, zelený pro 1001-10000 zásahů a 10001-100 000 zásahů modře.
S trochou „štěstí“ budete mít dobrou dvojici počátečních hodnot a především správné parametry. Díky dobré „strategii barvení“ bude výsledkem grafika, která bude vypadat jako designy v sali-math-arts.
Mimochodem, může se stát, že potřebujete stovky miliard pokusů, jen abyste našli vhodné parametry, které by měly vést k překrásným designům. Některé z vypočítaných návrhů trvaly nepřerušené výpočty několik dní nebo týdnů.
Jak ale zjistit, zda jsou parametry skutečně kandidáty na to, aby byl design „dobrý“? Nejjednodušším kritériem pro to, zda se design oplatí vidět, bylo nejprve určit, zda použité parametry a počáteční hodnoty „generují“ dostatek zásahů pro pixely. „Většina“ pokusů totiž rozptyluje zásahy velmi daleko do jednotlivých pixelů roviny x | y, takže „kromě mlhy s jednotlivými body„ člověk nic nevidí “- jsou tedy k ničemu.
„Umění“ tedy také a především spočívá ve skutečném zpočátku hledání parametrů, které vedou k „viditelným“ výsledkům. Dalším krokem pak je nepochybně subjektivní optický výběr „krásných návrhů“ od viditelných kandidátů.
V literatuře lze najít řadu známých rovnic z teorie chaosu a ze světa zvláštních atraktorů a fraktálů, jejichž zručná parametrizace - jak je popsáno výše - již vede k určité škále různých grafických charakteristik pro každý typ rovnice. Také jsem použil takové rovnice a - jak bylo zmíněno - určil vhodné parametry s někdy značným výpočetním úsilím, abych získal různé návrhy.
Samotné varianty parametrů však nestačí k nalezení zcela nových typů designu. Proto jsem na jedné straně upravil existující typy rovnic a na druhé straně jsem nastavil nové typy rovnic, abych našel nové typy a vzory.
Rovnice, které pocházejí z mého vlastního pera nebo které jsem upravil nebo rozšířil ze stávajících, vždy obsahují ve svých jménech zkratku SALI. Všechny ostatní pocházejí ze známých zdrojů, které jsem jeden po druhém našel, například na příslušných stránkách Pythonu, na Wikipedii nebo v knihách o chaosu, fraktálech nebo nelineárních dynamických systémech.
Elegantní vzory s matematickým pozadím z teorie chaosu dávají módě a dárkům jejich vlastní zvláštní kouzlo!
Nebo rovnice ...
x(i) := f(x(i-1)|y(i-1))
y(i) := g(x(i-1)|y(i-1))
x(i) = sin(a * y(i-1)) + c * cos(a * x(i-1))
y(i) = sin(b * x(i-1)) + d * cos(b * y(i-1))
Clifford Designy
x(i) = sin(x(i-1)*y(i-1)/b)*y(i-1) + cos(a*x(i-1)-y(i-1))
y(i) = x(i-1) + sin(y(i-1))/b
Bedhead Designy
x(i) = y(i-1) + a*(1 - b*y(i-1)**2)*y(i-1) + G(x(i-1), mu)
y(i) = -x(i-1) + G(x(i), mu)
G(x, mu) = mu * x + 2 * (1 - mu) * x**2 / (1.0 + x**2)
Gumowsky Mira Designy
zzbar(i) = x(i-1)*x(i-1) + y(i-1)*y(i-1)
p(i) = a*zzbar(i) + l
zreal(i) = x(i)
zimag(i) = y(i)
for k in range(1, d-1):
za(i) = zreal(i) * x(i) - zimag(i) * y(i)
zb(i) = zimag(i) * x(i) + zreal(i) * y(i)
zreal(i) = za(i)
zimag(i) = zb(i)
zn(i) = x(i)*zreal(i) - y(i)*zimag(i)
p(i) = p(i) + b*zn(i)
x(i) = p(i)*x(i-1) + g*zreal(i) - om*y(i-1)
y(i) = p(i)*y(i-1) - g*zimag(i) + om*x(i-1)
Symmetric Icon Designy
zzbar(i) = x(i-1)*x(i-1)+cos(y(i-1))*cos(y(i-1)) + y(i-1)*y(i-1) + cos(x(i-1))*cos(x(i-1))
p(i) = a*zzbar(i) + l
zreal(i) = x(i)
zimag(i) = y(i)
for k in range(1, d-1):
za(i) = zreal(i) * x(i) - zimag(i) * y(i)
zb(i) = zimag(i) * x(i) + zreal(i) * y(i)
zreal(i) = za(i)
zimag(i) = zb(i)
zn(i) = x(i)*zreal(i) - y(i)*zimag(i)
p(i) = p(i) + b*zn(i)
x(i) = p(i)*x(i-1) + g*zreal(i) - om*y(i-1)
y(i) = p(i)*y(i-1) - g*zimag(i) + om*x(i-1)
Symmetric Icon SALI_1 Designy
x(i) = (cos(y(i-1)*b)+c*sin(x(i-1)*b))*e
y(i) = (cos(x(i-1)*a)+d*sin(y(i-1)*a))*f
Jason Rampe Sali 1 Designy
x(i) = d * sin(a * x(i-1)) - sin(b * y(i-1))
x(i) = c * cos(a * x(i-1)) + cos(b * y(i-1))
Svensson Dessigny
x(i) = y(i-1) - 1.0 - sqrt(fabs(b * x(i-1) - 1.0 - c)) * sign(x(i-1) - 1.0)
y(i) = a - x(i-1) - 1.0
Hopalong 2 dessigny
x(i) = sin(y(i-1)*b)+c*sin(x(i-1)*b)
y(i) = sin(x(i-1)*a)+d*sin(y(i-1)*a)
Fractal Dream dessigny
další rovnice budou následovat ... probíhá
Tato WEB stránka vám dává neobvyklý pohled do kouzelného světa chaosu-teoretických fraktálů!
Jak vznikl tento web?
Před nějakou dobou jsem si pro zábavu nechal vytisknout na tričku efektní teoreticko-chaosovou grafiku.To zdánlivě vzbudilo zvědavost několika přátel, kteří považovali toto tričko za nápadné a inspirativní.
Přišel jsem tedy s nápadem potisknout trička s vybranými fraktály jako módní motivy a nabídnout je zainteresované veřejnosti.
Byly přidány další dárky a oblečení a nyní jsou také nabízeny s neobvyklými tiskovými vzory z teorie chaosu.
Tak se zrodila myšlenka internetového obchodu „Sali-math-arts“ - zvláštního dárku.
S vybranými fraktály jsou vytvářeny jedinečné módní motivy, které nikde jinde nenajdete!
U nás najdete neustále rostoucí výběr módních vzorů na tričkách, mikinách, mikinách, polokošilech a kojeneckém oblečení.
Ve vesmíru chaosu a řádu najdete neobvyklé vzory dárků a doplňků.
Objevte akvarely, mandaly a výtvory, které vypadají nápadně podobně jako mořští živočichové, ptáci nebo rostliny a které se z chaosu objevují náhodně!
Nechte se překvapit a nahlédněte do fantastického světa obrazů zviditelněných kvantovou teorií, Heisenbergovým principem neurčitosti nebo dynamickými systémy.
Těšíme se na vaši návštěvu, doufáme, že si užijete chaos, naše designy a produkty!
Náš tým
DARIUS
Student fyziky
podporováno nápady a programováním
DAGMAR
Kreativní ředitel
Kreativní ředitel sali-math-arts
FRIEDRICH
Matematik, designér
poskytuje matematickou podporu pro vytvoření designu
Kontakt
Copyright © All Rights Reserved
