En principio, se utilizaron fórmulas matemáticas muy simples para generar los diseños.
Estas son ecuaciones simples que comienzan con un par de valores iniciales x (0) | y (0).
El siguiente par de valores x (1) | y (1) se calcula a partir de esto, y de esto, a su vez, el siguiente par de valores x (2) | x (2).
Esto continúa cientos de millones de veces.
Por ejemplo, uno calcula mil millones de puntos x | y, entonces:
x(0)|y(0)
x(1)|y(1)
x(2)|y(2)
x(3)|y(3)
...
x(1.000.000.000)|y(1.000.000.000)
Los puntos x | y calculados se dispersan más o menos densamente en un plano x-y. Este nivel se divide luego en una cuadrícula de, por ejemplo, 1000 x 1000 puntos. Obtienes una cuadrícula con 1,000,000 cuadrados o píxeles.
Y ahora viene el primer truco ingenioso y realmente simple que conduce a los fractales maravillosos: CUENTA cuántos de los puntos x | y calculados están en un punto de cuadrícula o píxel (cuenta los "aciertos", por así decirlo). De esta forma, se obtienen píxeles (ubicaciones de la cuadrícula en el plano x | y) en los que no hay, pocos, muchos o muchos puntos calculados (aciertos).
Esto luego da como resultado una escala de 0 a, por ejemplo, un máximo de 100.000 valores encontrados en un cuadrado de cuadrícula o píxel. El segundo buen truco es dar colores a los valores de escala: p. Ej. Colorea un píxel con 0 a 10 golpes con blanco, con 11 a 1000 golpes rojo, con 1001-10000 golpes verde, con 10001-100000 golpes azul.
Con un poco de "suerte" tendrás un buen par de valores iniciales y, sobre todo, los parámetros correctos. Con una buena “estrategia de coloración”, obtendrás gráficos que se parecen a los diseños de sali-math-arts.
Por cierto, puede suceder que necesite cientos de miles de millones de intentos solo para encontrar los parámetros adecuados que deberían conducir a diseños hermosos. Algunos de los diseños calculados tomaron unos días o semanas de cálculos ininterrumpidos.
Pero, ¿cómo se determina si los parámetros son realmente candidatos para que un diseño sea "bueno"? El criterio más simple para determinar si vale la pena ver un diseño fue inicialmente determinar si los parámetros y valores iniciales usados "generan" suficientes hits para píxeles. La mayoría de los intentos dispersan los impactos muy lejos en píxeles individuales del plano x | y, de modo que "aparte de una niebla con puntos individuales no se puede ver nada"; por lo tanto, son inútiles.
El "arte", por lo tanto, también y sobre todo consiste en encontrar inicialmente parámetros que conduzcan a resultados "visibles". Un paso más consiste entonces en la selección óptica ciertamente subjetiva de "hermosos diseños" de los candidatos visibles.
En la literatura se pueden encontrar multitud de ecuaciones conocidas de la teoría del caos y del mundo de los atractores extraños y fractales, cuya hábil parametrización, como se describió anteriormente, ya conduce a un cierto espectro de características gráficas diferentes para cada tipo de ecuación. También he utilizado estas ecuaciones y, como se ha mencionado, he determinado parámetros adecuados con un esfuerzo de cálculo a veces considerable para obtener diseños diferentes.
Sin embargo, para encontrar tipos de diseño completamente nuevos, las variaciones de parámetros por sí solas no son suficientes. Así que modifiqué los tipos de ecuaciones existentes por un lado, y configuré nuevos tipos de ecuaciones por el otro para encontrar nuevos tipos de diseño y diseños.
Las ecuaciones que provienen de mi propia pluma o que he modificado o expandido de las existentes siempre contienen la abreviatura SALI en el nombre. Todos los demás provienen de fuentes conocidas que he encontrado una tras otra, por ejemplo, en sitios relevantes de Python, en Wikipedia o en libros sobre caos, fractales o sistemas dinámicos no lineales.
¡Los diseños elegantes con un fondo matemático de la teoría del caos dan a la moda y los regalos su encanto especial!
x(i) := f(x(i-1)|y(i-1))
y(i) := g(x(i-1)|y(i-1))
x(i) = sin(a * y(i-1)) + c * cos(a * x(i-1))
y(i) = sin(b * x(i-1)) + d * cos(b * y(i-1))
diseños de Clifford
x(i) = sin(x(i-1)*y(i-1)/b)*y(i-1) + cos(a*x(i-1)-y(i-1))
y(i) = x(i-1) + sin(y(i-1))/b
diseños de Bedhead
x(i) = y(i-1) + a*(1 - b*y(i-1)**2)*y(i-1) + G(x(i-1), mu)
y(i) = -x(i-1) + G(x(i), mu)
G(x, mu) = mu * x + 2 * (1 - mu) * x**2 / (1.0 + x**2)
diseños de Gumowsky Mira
zzbar(i) = x(i-1)*x(i-1) + y(i-1)*y(i-1)
p(i) = a*zzbar(i) + l
zreal(i) = x(i)
zimag(i) = y(i)
for k in range(1, d-1):
za(i) = zreal(i) * x(i) - zimag(i) * y(i)
zb(i) = zimag(i) * x(i) + zreal(i) * y(i)
zreal(i) = za(i)
zimag(i) = zb(i)
zn(i) = x(i)*zreal(i) - y(i)*zimag(i)
p(i) = p(i) + b*zn(i)
x(i) = p(i)*x(i-1) + g*zreal(i) - om*y(i-1)
y(i) = p(i)*y(i-1) - g*zimag(i) + om*x(i-1)
diseños de Symmetric Icon
zzbar(i) = x(i-1)*x(i-1)+cos(y(i-1))*cos(y(i-1)) + y(i-1)*y(i-1) + cos(x(i-1))*cos(x(i-1))
p(i) = a*zzbar(i) + l
zreal(i) = x(i)
zimag(i) = y(i)
for k in range(1, d-1):
za(i) = zreal(i) * x(i) - zimag(i) * y(i)
zb(i) = zimag(i) * x(i) + zreal(i) * y(i)
zreal(i) = za(i)
zimag(i) = zb(i)
zn(i) = x(i)*zreal(i) - y(i)*zimag(i)
p(i) = p(i) + b*zn(i)
x(i) = p(i)*x(i-1) + g*zreal(i) - om*y(i-1)
y(i) = p(i)*y(i-1) - g*zimag(i) + om*x(i-1)
diseños de Symmetric Icon SALI_1
x(i) = (cos(y(i-1)*b)+c*sin(x(i-1)*b))*e
y(i) = (cos(x(i-1)*a)+d*sin(y(i-1)*a))*f
diseños de Jason Rampe Sali 1
x(i) = d * sin(a * x(i-1)) - sin(b * y(i-1))
x(i) = c * cos(a * x(i-1)) + cos(b * y(i-1))
diseños de Svensson
x(i) = y(i-1) - 1.0 - sqrt(fabs(b * x(i-1) - 1.0 - c)) * sign(x(i-1) - 1.0)
y(i) = a - x(i-1) - 1.0
diseños de Hopalong 2
x(i) = sin(y(i-1)*b)+c*sin(x(i-1)*b)
y(i) = sin(x(i-1)*a)+d*sin(y(i-1)*a)
diseños de Fractal Dream
seguirán más ecuaciones ... en progreso
¡Esta página WEB le ofrece una mirada inusual al mundo mágico de los fractales teóricos del caos!
¿Cómo surgió este sitio web?
Hace algún tiempo, por diversión, hice imprimir en una camiseta un elegante gráfico teórico del caos.Esto aparentemente despertó la curiosidad de algunos amigos que encontraron esta camiseta llamativa e inspiradora.
Entonces se me ocurrió la idea de imprimir camisetas con fractales seleccionados como motivos de moda y ofrecerlos a un público interesado.
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Esperamos tu visita, ¡esperamos que disfrutes del caos, nuestros diseños y productos!
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DARIUS
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Director creativo de sali-math-arts
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