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Contexte mathématique

Comment fonctionne réellement la création des designs?

Formules mathématiques simples ...

En principe, des formules mathématiques très simples ont été utilisées pour générer les dessins.


Ce sont des équations simples qui commencent par une paire de valeurs de départ x (0) | y (0).

La prochaine paire de valeurs x (1) | y (1) est alors calculée à partir de cela, et à partir de cela à son tour la prochaine paire de valeurs x (2) | x (2).

Cela continue des centaines de millions de fois. Par exemple, on calcule un milliard de points x | y - donc:

x(0)|y(0)

x(1)|y(1)

x(2)|y(2)

x(3)|y(3)

...

x(1.000.000.000)|y(1.000.000.000) 

Compter et colorier ...

Les points x | y calculés sont alors plus ou moins densément dispersés sur un plan x-y. Ce niveau est ensuite divisé en une grille de, par exemple, 1000 x 1000 points. Vous obtenez une grille de 1 000 000 de carrés ou de pixels.

Et maintenant vient la première astuce ingénieuse simple qui mène aux merveilleuses fractales: vous COMPTEZ combien de points x | y calculés se trouvent dans un point de grille ou un pixel (vous comptez les "hits", pour ainsi dire). De cette manière, des pixels (emplacements de la grille sur le plan x | y) sont obtenus dans lesquels se trouvent pas, peu, beaucoup ou très nombreux points calculés (hits).

Il en résulte alors une échelle de 0 à, par exemple, un maximum de 100 000 valeurs trouvées dans un carré ou un pixel de la grille. La deuxième astuce consiste à donner des couleurs aux valeurs d'échelle: par ex. Vous colorez un pixel avec 0 à 10 coups avec du blanc, avec 11 à 1000 coups en rouge, avec 1001-10000 coups en vert, avec 10001-100000 coups en bleu.

Valeurs et paramètres de départ bien choisis + bonne stratégie de coloration ...

Avec un peu de "chance", vous aurez une bonne paire de valeurs de départ et, surtout, les bons paramètres. Avec une bonne «stratégie de coloration», vous obtiendrez des graphiques qui ressemblent aux dessins de sali-math-arts.

De nombreuses tentatives pour trouver les bons paramètres ...

Incidemment, il peut arriver que vous ayez besoin de centaines de milliards de tentatives juste pour trouver des paramètres appropriés qui devraient conduire à de beaux designs. Certaines des conceptions calculées ont nécessité quelques jours ou semaines de calculs ininterrompus.

Quels designs sont "bons" ...

Mais comment déterminez-vous si les paramètres sont réellement candidats pour qu'une conception soit «bonne»? Le critère le plus simple pour déterminer si un dessin vaut la peine d'être vu était initialement de déterminer si les paramètres et les valeurs de départ utilisés "génèrent" suffisamment de résultats pour les pixels. Les tentatives «les plus» à savoir dispersent les coups très loin dans des pixels individuels du plan x | y, de sorte que «à part un brouillard avec des points individuels, on ne puisse rien voir» - ils sont donc inutiles.

L '«art» consiste donc aussi et surtout à trouver dans un premier temps des paramètres qui conduisent à des résultats «visibles». Une étape supplémentaire consiste alors en la sélection optique, certes subjective, de «beaux dessins» parmi les candidats visibles.

Nouvelles équations pour de nouveaux types de conception ...

Dans la littérature, vous pouvez trouver une multitude d'équations bien connues de la théorie du chaos et du monde des attracteurs étranges et des fractales, dont le paramétrage habile - comme décrit ci-dessus - conduit déjà à un certain spectre de caractéristiques graphiques différentes pour chaque type d'équation. J'ai également utilisé de telles équations et - comme mentionné - déterminé des paramètres appropriés avec parfois un effort de calcul considérable afin d'obtenir des conceptions différentes.

Cependant, pour trouver des types de conception complètement nouveaux, les variations de paramètres ne suffisent pas à elles seules. J'ai donc modifié les types d'équations existants d'une part, et mis en place de nouveaux types d'équations d'autre part afin de trouver de nouveaux types de conception et conceptions.

Les équations qui proviennent de mon propre stylo ou que j'ai modifiées ou développées à partir des équations existantes contiennent toujours l'abréviation SALI dans le nom. Tous les autres proviennent de sources bien connues que j'ai trouvées les unes après les autres, par exemple sur des sites Python pertinents, sur Wikipédia ou dans des livres sur le chaos, les fractales ou les systèmes dynamiques non linéaires.

Les designs chics avec un contexte mathématique de la théorie du chaos donnent à la mode et aux cadeaux leur propre charme particulier!

x(i) := f(x(i-1)|y(i-1))
y(i) := g(x(i-1)|y(i-1))

Clifford

x(i) = sin(a * y(i-1)) + c * cos(a * x(i-1))
y(i) = sin(b * x(i-1)) + d * cos(b * y(i-1))

Dessins de Clifford

Bedhead

x(i) = sin(x(i-1)*y(i-1)/b)*y(i-1) + cos(a*x(i-1)-y(i-1))

y(i) = x(i-1) + sin(y(i-1))/b

Dessins de Bedhead

Gumowsky Mira

x(i) = y(i-1) + a*(1 - b*y(i-1)**2)*y(i-1) + G(x(i-1), mu)
y(i) = -x(i-1) + G(x(i), mu)


G(x, mu) = mu * x + 2 * (1 - mu) * x**2 / (1.0 + x**2)

Dessins de Gumowsky Mira

Symmetric Icon

zzbar(i) = x(i-1)*x(i-1) + y(i-1)*y(i-1)
p(i) = a*zzbar(i) + l
zreal(i) = x(i)
zimag(i) = y(i)

for k in range(1, d-1):
za(i) = zreal(i) * x(i) - zimag(i) * y(i)
zb(i) = zimag(i) * x(i) + zreal(i) * y(i)
zreal(i) = za(i)
zimag(i) = zb(i)

zn(i) = x(i)*zreal(i) - y(i)*zimag(i)
p(i) = p(i) + b*zn(i)

x(i) = p(i)*x(i-1) + g*zreal(i) - om*y(i-1)
y(i) = p(i)*y(i-1) - g*zimag(i) + om*x(i-1)

Dessins de Symmetric Icon 

Symmetric Icon SALI_1

zzbar(i) = x(i-1)*x(i-1)+cos(y(i-1))*cos(y(i-1)) + y(i-1)*y(i-1) + cos(x(i-1))*cos(x(i-1))
p(i) = a*zzbar(i) + l
zreal(i) = x(i)
zimag(i) = y(i)

for k in range(1, d-1):
za(i) = zreal(i) * x(i) - zimag(i) * y(i)
zb(i) = zimag(i) * x(i) + zreal(i) * y(i)
zreal(i) = za(i)
zimag(i) = zb(i)

zn(i) = x(i)*zreal(i) - y(i)*zimag(i)
p(i) = p(i) + b*zn(i)

x(i) = p(i)*x(i-1) + g*zreal(i) - om*y(i-1)
y(i) = p(i)*y(i-1) - g*zimag(i) + om*x(i-1)

Dessins de Symmetric Icon SALI_1 

Jason Rampe Sali 1

x(i) = (cos(y(i-1)*b)+c*sin(x(i-1)*b))*e
y(i) = (cos(x(i-1)*a)+d*sin(y(i-1)*a))*f

Dessins de Jason Rampe Sali 1

Svensson

x(i) = d * sin(a * x(i-1)) - sin(b * y(i-1))
x(i) = c * cos(a * x(i-1)) + cos(b * y(i-1))

Dessins de Svensson

Hopalong 2

x(i) = y(i-1) - 1.0 - sqrt(fabs(b * x(i-1) - 1.0 - c)) * sign(x(i-1) - 1.0)
y(i) = a - x(i-1) - 1.0

Dessins de Hopalong 2

Fractal Dream

x(i) = sin(y(i-1)*b)+c*sin(x(i-1)*b)
y(i) = sin(x(i-1)*a)+d*sin(y(i-1)*a)

Dessins de Fractal Dream

d'autres équations suivront ... en construction

À propos de "sali-math-arts" la Belgique - le cadeau spécial.

Chers visiteurs, bienvenue dans notre petite galerie d'art mathématique!

Art mathématique, art avec fractales, art avec théorie du chaos

Cette page WEB vous donne un regard inhabituel sur le monde magique des fractales théoriques du chaos!

Comment ce site est-il né?

 

Il y a quelque temps, pour le plaisir, j'ai fait imprimer un graphique fantaisiste théorique du chaos sur un T-shirt.Cela a apparemment piqué la curiosité de quelques amis qui ont trouvé ce t-shirt frappant et inspirant.

J'ai donc eu l'idée d'imprimer des T-shirts avec des fractales sélectionnées comme motifs à la mode et de les proposer à un public intéressé.

 

D'autres cadeaux et vêtements ont été ajoutés et sont désormais également proposés avec des motifs imprimés inhabituels issus de la théorie du chaos.

 

C'est ainsi qu'est née l'idée de la boutique en ligne «sali-math-arts» - le cadeau spécial.

 

Avec des fractales sélectionnées, des motifs à la mode uniques sont créés qui ne peuvent être trouvés nulle part ailleurs!

 

Avec nous, vous trouverez une sélection sans cesse croissante de modèles à la mode sur des T-shirts, des sweats à capuche, des sweats à capuche, des polos et des vêtements pour bébés.

 

Dans l'univers du chaos et de l'ordre, vous trouverez des modèles inhabituels de cadeaux et d'accessoires.

 

Découvrez des aquarelles, des mandalas et des créations qui ressemblent de façon frappante à des animaux marins, des oiseaux ou des plantes et qui semblent sortir au hasard du chaos!

 

Laissez-vous surprendre et jetez un œil dans le monde fantastique des images rendues visibles par la théorie quantique, le principe d'incertitude de Heisenberg ou les systèmes dynamiques.

 

Nous nous réjouissons de votre visite, nous espérons que vous apprécierez le chaos, nos créations et nos produits!

 

Notre équipe

DARIUS

Étudiant en physique

il soutient avec des idées + programmation

DAGMAR

Directeur de création

Directeur de création de sali-math-arts

FRIEDRICH

Mathématicien, designer


il soutient mathématiquement la création du dessin

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