In linea di principio, per generare i progetti sono state utilizzate formule matematiche molto semplici.
Queste sono semplici equazioni che iniziano con una coppia di valori iniziali x (0) | y (0).
La successiva coppia di valori x (1) | y (1) viene quindi calcolata da questo, e da questo la successiva coppia di valori x (2) | x (2).
Questo continua centinaia di milioni di volte.
Ad esempio, si calcola un miliardo di punti x | y, quindi:
x(0)|y(0)
x(1)|y(1)
x(2)|y(2)
x(3)|y(3)
...
x(1.000.000.000)|y(1.000.000.000)
I punti x | y calcolati vengono quindi distribuiti più o meno densamente su un piano x-y. Questo livello viene quindi suddiviso in una griglia di, ad esempio, 1000 x 1000 punti. Ottieni una griglia con 1.000.000 di quadrati o pixel.
E ora arriva il primo semplice trucco geniale che porta ai meravigliosi frattali: CONTI quanti dei punti x | y calcolati sono in un punto della griglia o in un pixel (conti i "colpi", per così dire). In questo modo si ottengono pixel (posizioni della griglia sul piano x | y) in cui giacciono non, pochi, molti o moltissimi punti calcolati (hit).
Ciò si traduce quindi in una scala da 0 a, ad esempio, un massimo di 100.000 valori trovati in un quadrato o pixel della griglia. Il secondo bel trucco è dare colori ai valori di scala: ad es. Si colora un pixel da 0 a 10 colpi con il bianco, da 11 a 1000 colpi in rosso, con 1001-10000 colpi in verde, con 10001-100000 colpi in blu.
Con un po 'di "fortuna" avrete una buona coppia di valori di partenza e, soprattutto, i giusti parametri. Con una buona "strategia di colorazione", otterrai una grafica che assomiglia ai disegni delle arti sali-matematiche.
Per inciso, può succedere che abbiate bisogno di centinaia di miliardi di tentativi solo per trovare parametri adeguati che dovrebbero portare a bellissimi progetti. Alcuni dei progetti calcolati hanno richiesto alcuni giorni o settimane di calcoli ininterrotti.
Ma come si determina se i parametri sono effettivamente candidati affinché un progetto sia "buono"? Il criterio più semplice per stabilire se valeva la pena vedere un disegno era inizialmente determinare se i parametri ei valori iniziali utilizzati "generassero" abbastanza hit per i pixel. La "maggior parte" dei tentativi è quella di disperdere i colpi molto lontano nei singoli pixel del piano x | y, in modo che "a parte una nebbia con singoli punti non si possa vedere nulla" - sono quindi inutili.
L '"arte" quindi consiste anche e soprattutto nel trovare inizialmente parametri che portino a risultati "visibili". Un ulteriore passo consiste quindi nella selezione ottica, dichiaratamente soggettiva, di "bei disegni" tra i candidati visibili.
In letteratura è possibile trovare una moltitudine di equazioni ben note dalla teoria del caos e dal mondo degli strani attrattori e frattali, la cui abile parametrizzazione - come sopra descritto - porta già ad un certo spettro di caratteristiche grafiche differenti per ogni tipo di equazione. Ho anche usato tali equazioni e - come detto - ho determinato parametri adatti con uno sforzo di calcolo a volte considerevole per ottenere disegni diversi.
Tuttavia, per trovare tipi di design completamente nuovi, le variazioni dei parametri da sole non sono sufficienti. Quindi ho modificato i tipi di equazioni esistenti da un lato e impostato nuovi tipi di equazioni dall'altro per trovare nuovi tipi di design e design.
Le equazioni che provengono dalla mia penna o che ho modificato o ampliato da quelle esistenti contengono sempre l'abbreviazione SALI nel nome. Tutti gli altri provengono da fonti note che ho trovato una dopo l'altra, ad esempio su siti Python rilevanti, in Wikipedia o in libri sul caos, frattali o sistemi dinamici non lineari.
I design chic con uno Sfondo di matematica tratto dalla teoria del caos conferiscono alla moda e ai regali il loro fascino speciale!
x(i) := f(x(i-1)|y(i-1))
y(i) := g(x(i-1)|y(i-1))
x(i) = sin(a * y(i-1)) + c * cos(a * x(i-1))
y(i) = sin(b * x(i-1)) + d * cos(b * y(i-1))
Disegni di Clifford
x(i) = sin(x(i-1)*y(i-1)/b)*y(i-1) + cos(a*x(i-1)-y(i-1))
y(i) = x(i-1) + sin(y(i-1))/b
Disegni di Bedhead
x(i) = y(i-1) + a*(1 - b*y(i-1)**2)*y(i-1) + G(x(i-1), mu)
y(i) = -x(i-1) + G(x(i), mu)
G(x, mu) = mu * x + 2 * (1 - mu) * x**2 / (1.0 + x**2)
Disegni di Gumowsky Mira
zzbar(i) = x(i-1)*x(i-1) + y(i-1)*y(i-1)
p(i) = a*zzbar(i) + l
zreal(i) = x(i)
zimag(i) = y(i)
for k in range(1, d-1):
za(i) = zreal(i) * x(i) - zimag(i) * y(i)
zb(i) = zimag(i) * x(i) + zreal(i) * y(i)
zreal(i) = za(i)
zimag(i) = zb(i)
zn(i) = x(i)*zreal(i) - y(i)*zimag(i)
p(i) = p(i) + b*zn(i)
x(i) = p(i)*x(i-1) + g*zreal(i) - om*y(i-1)
y(i) = p(i)*y(i-1) - g*zimag(i) + om*x(i-1)
Disegni "Symmetric Icon"
zzbar(i) = x(i-1)*x(i-1)+cos(y(i-1))*cos(y(i-1)) + y(i-1)*y(i-1) + cos(x(i-1))*cos(x(i-1))
p(i) = a*zzbar(i) + l
zreal(i) = x(i)
zimag(i) = y(i)
for k in range(1, d-1):
za(i) = zreal(i) * x(i) - zimag(i) * y(i)
zb(i) = zimag(i) * x(i) + zreal(i) * y(i)
zreal(i) = za(i)
zimag(i) = zb(i)
zn(i) = x(i)*zreal(i) - y(i)*zimag(i)
p(i) = p(i) + b*zn(i)
x(i) = p(i)*x(i-1) + g*zreal(i) - om*y(i-1)
y(i) = p(i)*y(i-1) - g*zimag(i) + om*x(i-1)
Disegni di Symmetric Icon SALI_1
x(i) = (cos(y(i-1)*b)+c*sin(x(i-1)*b))*e
y(i) = (cos(x(i-1)*a)+d*sin(y(i-1)*a))*f
Disegni di Jason Rampe Sali 1
x(i) = d * sin(a * x(i-1)) - sin(b * y(i-1))
x(i) = c * cos(a * x(i-1)) + cos(b * y(i-1))
Disegni di Svensson
x(i) = y(i-1) - 1.0 - sqrt(fabs(b * x(i-1) - 1.0 - c)) * sign(x(i-1) - 1.0)
y(i) = a - x(i-1) - 1.0
Disegni di Hopalong 2
x(i) = sin(y(i-1)*b)+c*sin(x(i-1)*b)
y(i) = sin(x(i-1)*a)+d*sin(y(i-1)*a)
Disegni Fractal Dream
seguiranno altre equazioni ... in corso
Questa pagina WEB ti offre uno sguardo insolito nel magico mondo dei frattali teorici del caos!
Come è nato questo sito?
Qualche tempo fa, per gioco, ho fatto stampare su una maglietta una grafica di fantasia teorica del caos.Questo apparentemente ha stuzzicato la curiosità di alcuni amici che hanno trovato questa t-shirt sorprendente e stimolante.
Così mi è venuta l'idea di stampare magliette con frattali selezionati come motivi alla moda e di offrirle a un pubblico interessato.
Altri doni e vestiti sono stati aggiunti e ora vengono offerti anche con disegni di stampa insoliti tratti dalla teoria del caos.
È così che è nata l'idea del negozio online sali-math-arts - il regalo speciale.
Con frattali selezionati vengono creati motivi alla moda unici che non possono essere trovati da nessun'altra parte!
Con noi troverai una selezione in costante crescita di modelli alla moda su T-shirt, felpe con cappuccio, felpe con cappuccio, polo e abbigliamento per neonati.
Nell'universo del caos e dell'ordine troverai design insoliti per regali e accessori.
Scopri acquerelli, mandala e creazioni che sembrano sorprendentemente simili ad animali marini, uccelli o piante e che sembrano apparire casualmente fuori dal caos!
Lasciati sorprendere e dai un'occhiata al fantastico mondo delle immagini rese visibili dalla teoria quantistica, dal principio di indeterminazione di Heisenberg o dai sistemi dinamici.
Attendiamo con impazienza la vostra visita, speriamo che apprezziate il caos, i nostri design e prodotti!
La nostra squadra
DARIUS
Studente di fisica
supportato con idee + programmazione
DAGMAR
Direttore creativo
Direttore creativo di sali-math-arts
FRIEDRICH
Matematico, designer
supporta matematicamente la creazione del design
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