W zasadzie do generowania projektów używano bardzo prostych wzorów matematycznych.
Są to proste równania, które zaczynają się od pary wartości początkowych x (0) | y (0).
Następnie obliczana jest następna para wartości x (1) | y (1), a następnie następna para wartości
x (2) | x (2).
Trwa to setki milionów razy.
Na przykład oblicza się miliard punktów x | y - więc:
x(0)|y(0)
x(1)|y(1)
x(2)|y(2)
x(3)|y(3)
...
x(1.000.000.000)|y(1.000.000.000)
Obliczone punkty x | y są następnie mniej lub bardziej gęsto rozrzucone na płaszczyźnie x-y. Poziom ten jest następnie dzielony na siatkę, na przykład 1000 x 1000 punktów. Otrzymujesz siatkę zawierającą 1000000 kwadratów lub pikseli.
A teraz pojawia się naprawdę pierwsza prosta, genialna sztuczka, która prowadzi do pięknych fraktali: LICZĄC, ile z obliczonych punktów x | y znajduje się w punkcie siatki lub pikselu (można by rzec, policzyć „trafienia”). W ten sposób uzyskuje się piksele (lokalizacje siatki na płaszczyźnie x | y), w których nie ma, niewiele, wiele lub bardzo wiele obliczonych punktów (trafień).
Daje to następnie skalę od 0 do, na przykład, maksymalnie 100 000 wartości znalezionych w kwadracie siatki lub pikselu. Druga fajna sztuczka polega na nadaniu wartości skali kolorów: np. Piksel przy 0 do 10 trafieniach koloruje się na biało, przy 11 do 1000 na czerwono, przy 1001-10000 na zielono, przy 10001-100000 na niebiesko.
Przy odrobinie szczęścia będziesz miał dobrą parę wartości początkowych, a przede wszystkim odpowiednie parametry. Dzięki dobrej „strategii kolorowania” otrzymasz grafikę, która wygląda jak projekty w sali-math-arts.
Nawiasem mówiąc, może się zdarzyć, że potrzeba setek miliardów prób, aby znaleźć odpowiednie parametry, które powinny doprowadzić do pięknych projektów. Niektóre z obliczonych projektów wymagały kilku dni lub tygodni nieprzerwanych obliczeń.
Ale jak określić, czy parametry rzeczywiście są kandydatami do tego, aby projekt był „dobry”? Najprostszym kryterium decydującym o tym, czy projekt jest wart obejrzenia, było początkowo określenie, czy użyte parametry i wartości początkowe „generują” wystarczającą liczbę trafień dla pikseli. „Najwięcej” prób tj. Rozproszenia trafień bardzo daleko na poszczególne piksele płaszczyzny x | y, tak aby „poza mgłą z pojedynczymi punktami nic nie było widać” - są więc bezużyteczne.
„Sztuka” polega zatem również i przede wszystkim na faktycznie wstępnym znalezieniu parametrów, które prowadzą do „widocznych” rezultatów. Kolejnym krokiem jest wprawdzie subiektywny optyczny dobór „pięknych projektów” spośród widocznych kandydatów.
W literaturze można znaleźć wiele dobrze znanych równań z teorii chaosu oraz ze świata dziwnych atraktorów i fraktali, których umiejętna parametryzacja - jak opisano powyżej - już prowadzi do pewnego zakresu różnych cech graficznych dla każdego typu równanie. Wykorzystałem również takie równania i - jak wspomniałem - wyznaczyłem odpowiednie parametry przy niekiedy sporym wysiłku obliczeniowym w celu uzyskania różnych projektów.
Jednak aby znaleźć zupełnie nowe typy projektów, same zmiany parametrów nie wystarczą. Dlatego z jednej strony zmodyfikowałem istniejące typy równań, az drugiej utworzyłem nowe typy równań w celu znalezienia nowych typów projektów i projektów.
Równania, które pochodzą z mojego własnego pióra lub które zmodyfikowałem lub rozszerzyłem z istniejących, zawsze zawierają w nazwie skrót SALI. Wszystkie inne pochodzą ze znanych źródeł, które znalazłem jedno po drugim, na przykład na odpowiednich stronach Pythona, w Wikipedii czy w książkach o chaosie, fraktalach czy nieliniowych układach dynamicznych.
x(i) = sin(a * y(i-1)) + c * cos(a * x(i-1))
y(i) = sin(b * x(i-1)) + d * cos(b * y(i-1))
x(i) = sin(x(i-1)*y(i-1)/b)*y(i-1) + cos(a*x(i-1)-y(i-1))
y(i) = x(i-1) + sin(y(i-1))/b
x(i) = y(i-1) + a*(1 - b*y(i-1)**2)*y(i-1) + G(x(i-1), mu)
y(i) = -x(i-1) + G(x(i), mu)
G(x, mu) = mu * x + 2 * (1 - mu) * x**2 / (1.0 + x**2)
zzbar(i) = x(i-1)*x(i-1) + y(i-1)*y(i-1)
p(i) = a*zzbar(i) + l
zreal(i) = x(i)
zimag(i) = y(i)
for k in range(1, d-1):
za(i) = zreal(i) * x(i) - zimag(i) * y(i)
zb(i) = zimag(i) * x(i) + zreal(i) * y(i)
zreal(i) = za(i)
zimag(i) = zb(i)
zn(i) = x(i)*zreal(i) - y(i)*zimag(i)
p(i) = p(i) + b*zn(i)
x(i) = p(i)*x(i-1) + g*zreal(i) - om*y(i-1)
y(i) = p(i)*y(i-1) - g*zimag(i) + om*x(i-1)
zzbar(i) = x(i-1)*x(i-1)+cos(y(i-1))*cos(y(i-1)) + y(i-1)*y(i-1) + cos(x(i-1))*cos(x(i-1))
p(i) = a*zzbar(i) + l
zreal(i) = x(i)
zimag(i) = y(i)
for k in range(1, d-1):
za(i) = zreal(i) * x(i) - zimag(i) * y(i)
zb(i) = zimag(i) * x(i) + zreal(i) * y(i)
zreal(i) = za(i)
zimag(i) = zb(i)
zn(i) = x(i)*zreal(i) - y(i)*zimag(i)
p(i) = p(i) + b*zn(i)
x(i) = p(i)*x(i-1) + g*zreal(i) - om*y(i-1)
y(i) = p(i)*y(i-1) - g*zimag(i) + om*x(i-1)
x(i) = (cos(y(i-1)*b)+c*sin(x(i-1)*b))*e
y(i) = (cos(x(i-1)*a)+d*sin(y(i-1)*a))*f
x(i) = d * sin(a * x(i-1)) - sin(b * y(i-1))
x(i) = c * cos(a * x(i-1)) + cos(b * y(i-1))
x(i) = y(i-1) - 1.0 - sqrt(fabs(b * x(i-1) - 1.0 - c)) * sign(x(i-1) - 1.0)
y(i) = a - x(i-1) - 1.0
x(i) = sin(y(i-1)*b)+c*sin(x(i-1)*b)
y(i) = sin(x(i-1)*a)+d*sin(y(i-1)*a)
Ideą tej strony internetowej jest pokazanie odwiedzającym piękna i charyzmy tkwiącej w magii teoretycznych fraktali chaosu - które w innych przypadkach są używane głównie do obliczeń takich jak turbulencje, pogoda lub do obliczania cykli ekonomicznych.
Piękno w matematyce i fizyce można dostrzec w fraktalach i dziwnych atraktorach teorii chaosu: każdy ma swoją własną charyzmę, fantazję i przesłanie ze wszechświata chaosu i porządku.
Różnorodność matematycznych dzieł sztuki, które się wyłania, można zobaczyć na wielu różnych obrazach, akwarelach, mandalach lub w prawie niezbędnych kreacjach, które czasami wyglądają uderzająco podobnie do morskich zwierząt, ptaków lub roślin.
Daj się zaskoczyć i spójrz na fantastyczny i pełen wyobraźni świat wizualizowanych obrazów z teorii kwantowej, zasady nieoznaczoności Heisenberga lub systemów dynamicznych.
Przedstawione motywy stanowią (niewielki) wybór tego, co wydaje się pojawiać prawie losowo poprzez wybrane parametry w systemach fizycznych lub matematycznych. Jednak zwykle potrzeba wielu prób, aby uzyskać naprawdę ciekawe i warte zobaczenia rezultaty.
Ideą tej strony WEB jest uczynienie elegancji, wdzięku i charyzmy namacalną i widoczną dla odwiedzających, co jest nieodłącznym elementem magii efektów motyla i różnych procesów formowania wzorów - które są w rzeczywistości wykorzystywane do zupełnie innych rzeczy, takich jak obliczenia, takie jak jako turbulencje, pogoda lub również do obliczeń używanych przez cykle gospodarcze.
Jednak dla mnie, jako matematyka, było i jest szczególnie ekscytujące i zaskakujące, że przeważnie suche obliczenia, które trzeba wykonywać setki milionów razy (oczywiście wspomagane komputerowo), aby znaleźć (miejmy nadzieję) zadowalające wyniki, które wydają się być jak znikąd i jak przez przypadek można wyczarować tak imponujące i różnorodne kreacje.
Pomyślałem więc, że mogą być one również warte zobaczenia dla wielu innych osób - a matematyka i fizyka również kryją w sobie wiele piękna, którego zwykle się nie zna lub nie podejrzewa. Oczywiście piękno każdego dzieła sztuki jest zawsze w oku patrzącego.
W każdym razie byłbym bardzo szczęśliwy, gdybyś chciał jednego z projektów, które powstały w ten sposób.
Student fizyki
wsparte pomysłami + programowaniem
Dyrektor kreatywny
Dyrektor kreatywny sali-math-arts
Matematyk, projektant
matematycznie wspiera tworzenie projektów
Copyright © All Rights Reserved
