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Belos designs matemáticos da Teoria do Caos.

Belos designs matemáticos da Teoria do Caos

Fundo de matemática

Como a criação dos designs realmente funciona?

Fórmulas matemáticas simples ...

Em princípio, fórmulas matemáticas muito simples foram usadas para gerar os projetos.


Essas são equações simples que começam com um par de valores iniciais x (0) | y (0).


O próximo par de valores x (1) | y (1) é então calculado a partir disso, e a partir disso o próximo par de valores x (2) | x (2).


Isso continua centenas de milhões de vezes.


Por exemplo, calcula-se um bilhão de pontos x | y - então:

x(0)|y(0)

x(1)|y(1)

x(2)|y(2)

x(3)|y(3)

...

x(1.000.000.000)|y(1.000.000.000) 

Contando e colorindo ...

Os pontos x | y calculados são então mais ou menos densamente espalhados em um plano x-y. Este nível é então dividido em uma grade de, por exemplo, 1000 x 1000 pontos. Você obtém uma grade com 1.000.000 quadrados ou pixels.

E agora vem o primeiro truque simples e engenhoso que leva aos maravilhosos fractais: você CONTA quantos dos pontos x | y calculados estão em um ponto raster ou pixel (você conta os "acertos", por assim dizer € œ). Desta forma, você obtém pixels (localizações raster no plano x | y) em que não há, poucos, muitos ou muitos pontos calculados (acertos).

Isso resulta em uma escala de 0 a, por exemplo, um máximo de 100.000 valores encontrados em um quadrado de grade ou pixel. O segundo truque interessante é dar cores aos valores de escala: por exemplo, você colorir um pixel com 0 a 10 acertos com branco, com 11 a 1000 acertos em vermelho, com 1001-10000 acertos em verde, com 10001 - 100.000 acertos em azul.

Valores e parâmetros iniciais bem escolhidos e uma boa estratégia de coloração ...

Com um pouco de "sorte" você terá um bom par de valores iniciais e, acima de tudo, os parâmetros corretos. Com uma boa “estratégia de coloração”, o resultado são gráficos que se parecem com os designs das artes sali-matemáticas.

Muitas tentativas de encontrar os parâmetros certos ...

A propósito, pode acontecer que você precise de centenas de bilhões de tentativas apenas para encontrar parâmetros adequados que levem a belos designs. Alguns dos projetos calculados levaram alguns dias ou semanas de cálculos ininterruptos.

Quais designs são "bons" ...

Mas como você determina se os parâmetros são realmente candidatos para que um projeto seja "bom"? O critério mais simples para saber se vale a pena ver um design era primeiro determinar se os parâmetros e valores iniciais usados ​​"geram" ocorrências suficientes para pixels. A "maioria" das tentativas consiste em espalhar os acertos muito longe em pixels individuais do plano x | y, de modo que "além de uma névoa com pontos individuais" não se possa ver nada "- eles são, portanto, inúteis.

A "arte", portanto, também e acima de tudo consiste em realmente encontrar inicialmente parâmetros que conduzam a resultados "visíveis". Um passo adicional consiste então na seleção óptica admitidamente subjetiva de "belos desenhos" dos candidatos visíveis.

Novas equações para novos tipos de design ...

Na literatura você pode encontrar um grande número de equações bem conhecidas da teoria do caos e do mundo dos atratores e fractais estranhos, cuja parametrização inteligente - conforme descrito acima - já leva a um certo espectro de características gráficas diferentes para cada tipo da equação. Também usei tais equações e - como mencionei - determinei parâmetros adequados com às vezes considerável esforço de computação para obter designs diferentes.

No entanto, variações de parâmetros por si só não são suficientes para encontrar tipos de design completamente novos. Portanto, modifiquei os tipos de equações existentes, por um lado, e configurei novos tipos de equações, por outro, a fim de encontrar novos tipos de design e designs.

Equações que vêm de minha própria caneta ou que modifiquei ou ampliei das existentes sempre contêm a abreviatura SALI em seus nomes. Todos os outros vêm de fontes conhecidas que encontrei um após o outro, por exemplo em sites relevantes do Python, na Wikipedia ou em livros sobre caos, fractais ou sistemas dinâmicos não lineares.

Designs chiques com um fundo de matemática da teoria do caos dão à moda e aos presentes seu charme especial!

Ou para as equações ...

x(i) := f(x(i-1)|y(i-1))
y(i) := g(x(i-1)|y(i-1))

Clifford

x(i) = sin(a * y(i-1)) + c * cos(a * x(i-1))
y(i) = sin(b * x(i-1)) + d * cos(b * y(i-1))

Designs de Clifford

Bedhead

x(i) = sin(x(i-1)*y(i-1)/b)*y(i-1) + cos(a*x(i-1)-y(i-1))

y(i) = x(i-1) + sin(y(i-1))/b

Designs de Bedhead

Gumowsky Mira

x(i) = y(i-1) + a*(1 - b*y(i-1)**2)*y(i-1) + G(x(i-1), mu)
y(i) = -x(i-1) + G(x(i), mu)


G(x, mu) = mu * x + 2 * (1 - mu) * x**2 / (1.0 + x**2)

Designs de Gumowsky Mira

Symmetric Icon

zzbar(i) = x(i-1)*x(i-1) + y(i-1)*y(i-1)
p(i) = a*zzbar(i) + l
zreal(i) = x(i)
zimag(i) = y(i)

for k in range(1, d-1):
za(i) = zreal(i) * x(i) - zimag(i) * y(i)
zb(i) = zimag(i) * x(i) + zreal(i) * y(i)
zreal(i) = za(i)
zimag(i) = zb(i)

zn(i) = x(i)*zreal(i) - y(i)*zimag(i)
p(i) = p(i) + b*zn(i)

x(i) = p(i)*x(i-1) + g*zreal(i) - om*y(i-1)
y(i) = p(i)*y(i-1) - g*zimag(i) + om*x(i-1)

Symmetric Icon Designs

Symmetric Icon SALI_1

zzbar(i) = x(i-1)*x(i-1)+cos(y(i-1))*cos(y(i-1)) + y(i-1)*y(i-1) + cos(x(i-1))*cos(x(i-1))
p(i) = a*zzbar(i) + l
zreal(i) = x(i)
zimag(i) = y(i)

for k in range(1, d-1):
za(i) = zreal(i) * x(i) - zimag(i) * y(i)
zb(i) = zimag(i) * x(i) + zreal(i) * y(i)
zreal(i) = za(i)
zimag(i) = zb(i)

zn(i) = x(i)*zreal(i) - y(i)*zimag(i)
p(i) = p(i) + b*zn(i)

x(i) = p(i)*x(i-1) + g*zreal(i) - om*y(i-1)
y(i) = p(i)*y(i-1) - g*zimag(i) + om*x(i-1)

Symmetric Icon SALI_1 Designs

Jason Rampe Sali 1

x(i) = (cos(y(i-1)*b)+c*sin(x(i-1)*b))*e
y(i) = (cos(x(i-1)*a)+d*sin(y(i-1)*a))*f

Jason Rampe Sali 1 Design

Svensson

x(i) = d * sin(a * x(i-1)) - sin(b * y(i-1))
x(i) = c * cos(a * x(i-1)) + cos(b * y(i-1))

Dessigns de Svensson

Hopalong 2

x(i) = y(i-1) - 1.0 - sqrt(fabs(b * x(i-1) - 1.0 - c)) * sign(x(i-1) - 1.0)
y(i) = a - x(i-1) - 1.0

Hopalong 2 dessigns

Fractal Dream

x(i) = sin(y(i-1)*b)+c*sin(x(i-1)*b)
y(i) = sin(x(i-1)*a)+d*sin(y(i-1)*a)

Fractal Dream dessigns

mais equações seguirão ... em andamento

Sobre "sali-math-arts" Portugal - o presente especial.

Caros visitantes, sejam bem-vindos à nossa pequena galeria de arte matemática!

Arte matemática, arte com fractais, arte com teoria do caos

Esta página da WEB oferece uma visão incomum do mundo mágico dos fractais teóricos do caos!

Como surgiu este site?

 

Algum tempo atrás, para me divertir, eu tinha um gráfico extravagante da teoria do caos impresso em uma camiseta.Isso aparentemente despertou a curiosidade de alguns amigos que acharam esta camiseta impressionante e inspiradora.

Então tive a ideia de imprimir camisetas com fractais selecionados como motivos da moda e oferecê-las ao público interessado.

 

Outros presentes e roupas foram adicionados e agora também são oferecidos com designs de impressão incomuns da teoria do caos.

 

Foi assim que nasceu a ideia da loja online sali-math-arts - o presente especial.

 

Com fractais selecionados, são criados motivos de moda exclusivos que não podem ser encontrados em nenhum outro lugar!

 

Conosco, você encontrará uma seleção cada vez maior de designs da moda em camisetas, moletons, moletons, camisas pólo e roupas de bebê.

 

No universo do caos e da ordem, você encontrará designs inusitados para presentes e acessórios.

 

Descubra aquarelas, mandalas e criações que se parecem muito com animais marinhos, pássaros ou plantas e que parecem surgir aleatoriamente do caos!

 

Deixe-se surpreender e dê uma olhada no mundo fantástico de imagens tornadas visíveis a partir da teoria quântica, o princípio da incerteza de Heisenberg ou sistemas dinâmicos.

 

Aguardamos a sua visita, esperamos que goste do caos, dos nossos designs e produtos!

Nosso time

DARIUS

Estudante de física


apoiado com ideias e programação

DAGMAR

Diretor criativo


Diretor criativo de sali-math-arts

FRIEDRICH

Matemático, designer


fornece suporte matemático para a criação do projeto

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