enjoy colorful fashion with great designs from chaos theory and mathematics
Mode och gåvor från kaosriket
Herrar – Tröjor
Herrar –  Långärmade T-shirts
Herrar – Jackor & västar
Herrar – Pikétröjor
Herrar - Tanktoppar
Herrar – Ekologiska produkter
Herrar – Sportkläder
Herrar – Arbetskläder
Herrar T-shirts
SEO_KINDER_01_SV
Barn & bebisar - Långärmade T-shirts baby
Barn & bebisar – Accessoarer
Barn & bebisar - Babyhaklapp
Barn & bebisar - Babymössa
Barn & bebisar - Babytröjor
Barn & bebisar – Ekologiska produkter
Barn & bebisar - Jackor & västar
Barn & bebisar – Långärmade T-shirts
Barn & bebisar - Tröjor
Barn & bebisar - T-shirts
Damer - Tröjor
Damer – Långärmade T-shirts
Damer - Jackor & västar
Damer – Pikétröjor
Damer - Toppar
Damer – Ekologiska produkter
Damer – Sportkläder
Damer – Arbetskläder
Damer - T-shirts
Accessoarer – Halsduk
Accessoarer - Muggar & tillbehör
Accessoarer - Kepsar & mössor
Accessoarer - Mobil- & surfplattefodral
Accessoarer – Kuddar
Accessoarer – Mjukdjur
Accessoarer – Musmatta
Accessoarer – Förkläden
Accessoarer – Klistermärken
Accessoarer – Tygmasker
Accessoarer - Väskor & ryggsäckar
Accessoarer - Väskor & ryggsäckar
Accessoarer - Muggar & tillbehör
Accessoarer - Muggar & tillbehör
Accessoarer - Knappar
Skal - Samsung-skal
Skal - Samsung-skal
Skal - Samsung-skal
Skal - Samsung-skal
Skal - iPhone-skal
Skal - iPhone-skal
Skal - iPhone-skal
Skal - iPhone-skal
Väggbilder – Postrar
Väggbilder – Postrar
Väggbilder – Postrar
Väggbilder – Postrar
Väggbilder – Postrar

Vackra matematiska mönster från Chaos Theory.

Vackra matematiska mönster från Chaos Theory

Matematisk bakgrund

Hur fungerar skapandet av mönster egentligen?

Enkla matematiska formler ...

I princip användes mycket enkla matematiska formler för att generera designen.


Dessa är enkla ekvationer som börjar med ett par startvärden x (0) | y (0).


Nästa beräkningspar x (1) | y (1) beräknas därefter utifrån detta, och från detta nästa par värden x (2) | x (2).


Detta fortsätter hundratals miljoner gånger.


Till exempel beräknar man en miljard x | y-poäng - så:

x(0)|y(0)

x(1)|y(1)

x(2)|y(2)

x(3)|y(3)

...

x(1.000.000.000)|y(1.000.000.000) 

Räkna och färga ...

De beräknade x | y-punkterna sprids sedan mer eller mindre tätt på ett x-y-plan. Denna nivå delas sedan upp i ett rutnät med till exempel 1000 x 1000 poäng. Du får ett rutnät med 1 000 000 rutor eller pixlar.

Och nu kommer det riktigt första enkla, geniala tricket som leder till de underbara fraktalerna: du RÄKNAR hur många av de beräknade x | y-poängen är i en rasterpunkt eller pixel (du räknar så att säga € œ). På detta sätt får du pixlar (rasterplatser på x | y-planet) där det inte finns några, få, många eller väldigt många beräknade poäng (träffar).

Detta resulterar sedan i en skala från 0 till exempelvis högst 100 000 värden som finns i ett rutnät eller pixel. Det andra trevliga tricket är att ge skalningsvärdena färger: till exempel färgar du en pixel med 0 till 10 träffar med vitt, med 11 till 1000 träffar rött, med 1001-10000 träffar grönt, med 10001 - 100.000 träffar blått.

Väl valda startvärden och parametrar, bra färgstrategi ...

Med lite "tur" har du ett bra par startvärden och framför allt rätt parametrar. Med en bra “färgstrategi” blir resultatet grafik som ser ut som designen i sali-math-arts.

Massor av försök att hitta rätt parametrar ...

Förresten kan det hända att du behöver hundratals miljarder försök bara för att hitta lämpliga parametrar som ska leda till vackra mönster. Några av de beräknade designen tog några dagar eller veckor med oavbrutna beräkningar.

Vilka mönster är "bra" ...

Men hur bestämmer du om parametrarna faktiskt är kandidater för att en design ska vara "bra"? Det enklaste kriteriet för huruvida en design är värt att se var först att avgöra om parametrarna och startvärdena som "genererar" tillräckligt många träffar för pixlar. "Most" -försök sprider nämligen träffarna mycket långt i enskilda pixlar i x | y-planet, så att "förutom dimma med enskilda punkter" kan man inte se någonting "- de är därför värdelösa.

"Konsten" består därför också och framför allt i att initialt hitta parametrar som leder till "synliga" resultat. Ett ytterligare steg består sedan i det riktigt subjektiva optiska urvalet av "vackra mönster" från de synliga kandidaterna.

Nya ekvationer för nya designtyper ...

I litteraturen kan man hitta en mängd välkända ekvationer från kaosteorin och från en värld av konstiga lockare och fraktaler, vars skickliga parameterisering - som beskrivits ovan - redan leder till ett visst spektrum av olika grafiska egenskaper för varje typ av ekvation. Jag har också använt sådana ekvationer och - som nämnts - bestämt lämpliga parametrar med ibland avsevärd datoransträngning för att få olika mönster.

Parametervariationer ensamma räcker dock inte för att hitta helt nya designtyper. Jag modifierade därför å ena sidan befintliga ekvationstyper och å andra sidan inrättade nya ekvationstyper för att hitta nya designtyper och mönster.

Ekvationer som kommer från min egen penna eller som jag har modifierat eller utvidgat från befintliga innehåller alltid förkortningen SALI i deras namn. Alla andra kommer från välkända källor som jag hittat efter varandra, till exempel på relevanta Pythonsidor, i Wikipedia eller i böcker om kaos, fraktaler eller icke-linjära dynamiska system.

Snygga mönster med en matematisk bakgrund från kaosteorin ger mode och gåvor sin egen speciella charm!

Eller vidare till ekvationerna ...

x(i) := f(x(i-1)|y(i-1))
y(i) := g(x(i-1)|y(i-1))

Clifford

x(i) = sin(a * y(i-1)) + c * cos(a * x(i-1))
y(i) = sin(b * x(i-1)) + d * cos(b * y(i-1))

Clifford mönster

Bedhead

x(i) = sin(x(i-1)*y(i-1)/b)*y(i-1) + cos(a*x(i-1)-y(i-1))

y(i) = x(i-1) + sin(y(i-1))/b

Bedhead mönster

Gumowsky Mira

x(i) = y(i-1) + a*(1 - b*y(i-1)**2)*y(i-1) + G(x(i-1), mu)
y(i) = -x(i-1) + G(x(i), mu)


G(x, mu) = mu * x + 2 * (1 - mu) * x**2 / (1.0 + x**2)

Gumowsky Mira mönster

Symmetric Icon

zzbar(i) = x(i-1)*x(i-1) + y(i-1)*y(i-1)
p(i) = a*zzbar(i) + l
zreal(i) = x(i)
zimag(i) = y(i)

for k in range(1, d-1):
za(i) = zreal(i) * x(i) - zimag(i) * y(i)
zb(i) = zimag(i) * x(i) + zreal(i) * y(i)
zreal(i) = za(i)
zimag(i) = zb(i)

zn(i) = x(i)*zreal(i) - y(i)*zimag(i)
p(i) = p(i) + b*zn(i)

x(i) = p(i)*x(i-1) + g*zreal(i) - om*y(i-1)
y(i) = p(i)*y(i-1) - g*zimag(i) + om*x(i-1)

Symmetric Icon mönster

Symmetric Icon SALI_1

zzbar(i) = x(i-1)*x(i-1)+cos(y(i-1))*cos(y(i-1)) + y(i-1)*y(i-1) + cos(x(i-1))*cos(x(i-1))
p(i) = a*zzbar(i) + l
zreal(i) = x(i)
zimag(i) = y(i)

for k in range(1, d-1):
za(i) = zreal(i) * x(i) - zimag(i) * y(i)
zb(i) = zimag(i) * x(i) + zreal(i) * y(i)
zreal(i) = za(i)
zimag(i) = zb(i)

zn(i) = x(i)*zreal(i) - y(i)*zimag(i)
p(i) = p(i) + b*zn(i)

x(i) = p(i)*x(i-1) + g*zreal(i) - om*y(i-1)
y(i) = p(i)*y(i-1) - g*zimag(i) + om*x(i-1)

Symmetric Icon SALI_1 mönster

Jason Rampe Sali 1

x(i) = (cos(y(i-1)*b)+c*sin(x(i-1)*b))*e
y(i) = (cos(x(i-1)*a)+d*sin(y(i-1)*a))*f

Jason Rampe Sali 1 mönster

Svensson

x(i) = d * sin(a * x(i-1)) - sin(b * y(i-1))
x(i) = c * cos(a * x(i-1)) + cos(b * y(i-1))

Svensson mönster

Hopalong 2

x(i) = y(i-1) - 1.0 - sqrt(fabs(b * x(i-1) - 1.0 - c)) * sign(x(i-1) - 1.0)
y(i) = a - x(i-1) - 1.0

Hopalong 2 dessigns

Fractal Dream

x(i) = sin(y(i-1)*b)+c*sin(x(i-1)*b)
y(i) = sin(x(i-1)*a)+d*sin(y(i-1)*a)

Fractal Dream mönster

fler ekvationer kommer att följa ... pågår

Om "sali-math-arts" Sverige - den speciella gåvan.

Kära besökare, välkommen till vårt lilla matematiska konstgalleri!

Matematisk konst, konst med fraktaler, konst med kaosteori

Denna WEB-sida ger dig en ovanlig inblick i den magiska världen av kaosteoretiska fraktaler!

Hur kom den här webbplatsen till?

 

För en tid sedan hade jag för skojs skull en snygg kaotheoretisk grafik tryckt på en T-shirt.Detta väckte till synes nyfikenheten hos några vänner som tyckte att denna t-shirt var slående och inspirerande.

Så jag kom på idén att skriva ut T-shirts med utvalda fraktaler som fashionabla motiv och erbjuda dem till en intresserad publik.

 

Andra gåvor och kläder lades till och erbjuds nu också med ovanliga tryckdesigner från kaosteorin.

 

Så här kom idén till webbutiken sali-math-arts - den speciella gåvan.

 

Med utvalda fraktaler skapas unika fashionabla motiv som inte finns någon annanstans!

 

Hos oss hittar du ett ständigt växande urval av fashionabla mönster på T-shirts, hoodies, hoodies, polotröjor och babykläder.

 

I kaos och ordningens universum hittar du ovanliga mönster för presenter och accessoarer.

 

Upptäck akvareller, mandalor och skapelser som påfallande liknar marina djur, fåglar eller växter och som verkar vara slumpmässigt ur kaoset!

 

Låt dig bli förvånad och ta en titt på den fantastiska världen av bilder som syns från kvantteori, Heisenbergs osäkerhetsprincip eller dynamiska system.

 

Vi ser fram emot ditt besök, vi hoppas att du njuter av kaoset, vår design och produkter!

Vårt lag

DARIUS

Fysikstudent


stöds med idéer och programmering


DAGMAR

Kreativ chef


Kreativ chef för sali-math-arts

FRIEDRICH

Mathematiker, Designer


ger matematiskt stöd för skapandet av designen

Kontakt